1. Упростить выражение: \(\frac{y^2-2y+1}{x-2}:\frac{y^2-1}{x^2-4}-\frac{2y-x}{y+1}\).

Учтём ограничения исходного выражения: \(x\ne2\), \(x^2-4\ne0\), \(y+1\ne0\), а дробь, на которую делим, не должна быть равна нулю. Поэтому \(x\ne\pm2\), \(y\ne-1\) и \(y^2-1\ne0\), то есть \(y\ne\pm1\).

Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{(y-1)^2}{x-2}:\frac{(y-1)(y+1)}{(x-2)(x+2)}=\frac{(y-1)^2}{x-2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{(y-1)(y+1)}=\frac{(y-1)(x+2)}{y+1}\).

Теперь вычтем последнюю дробь:

\(\frac{(y-1)(x+2)}{y+1}-\frac{2y-x}{y+1}=\frac{(y-1)(x+2)-(2y-x)}{y+1}=\frac{xy-2}{y+1}\).

Ответ: \(\frac{xy-2}{y+1}\), где \(x\ne\pm2\), \(y\ne\pm1\).