1. Упростить выражение и найти его значение при a = 1, b = 2: (a³)¹⁴ · a¹⁶ · b⁴ : (b²)²ᵇ.

Используем свойства степеней: степень степени умножает показатели, при умножении степени с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.

\((a^3)^{14}\cdot a^{16}=a^{42+16}=a^{58}\), а \((b^2)^{2b}=b^{4b}\). Поэтому выражение упрощается до \(a^{58}b^{4-4b}\).

Подставим \(a=1\), \(b=2\): \(1^{58}\cdot 2^{4-8}=2^{-4}=\frac{1}{16}\).

Ответ: \(a^{58}b^{4-4b}\); при заданных значениях — \(\frac{1}{16}\).