1. Упростить выражения: a) \(\frac{42x^5y^2}{y^4 \cdot 14x^5}\); б) \(\frac{1}{5c-d} - \frac{1}{5c+d}\)

Решение:

а) Упростим выражение:

\(\frac{42x^5y^2}{y^4 \cdot 14x^5} = \frac{42}{14} \cdot \frac{x^5}{x^5} \cdot \frac{y^2}{y^4} = 3 \cdot 1 \cdot \frac{1}{y^2} = \frac{3}{y^2}\)

б) Выполним вычитание дробей:

\(\frac{1}{5c-d} - \frac{1}{5c+d} = \frac{1(5c+d)}{(5c-d)(5c+d)} - \frac{1(5c-d)}{(5c+d)(5c-d)} = \frac{5c+d - (5c-d)}{(5c-d)(5c+d)} = \frac{5c+d-5c+d}{25c^2-d^2} = \frac{2d}{25c^2-d^2}\)

Ответ: а) \(\frac{3}{y^2}\); б) \(\frac{2d}{25c^2-d^2}\).