2. Решите уравнение: \(2x^2+7x-9=0\)

Решение:

Решим квадратное уравнение \(2x^2+7x-9=0\) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \(a=2\), \(b=7\), \(c=-9\).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 \]
3. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. \(x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1\)
6. \(x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5\)

Ответ: \(x_1=1\), \(x_2=-4.5\).