5. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найди его стороны, если известно, что площадь равна 56см².

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\).

По условию задачи:

1. Периметр: \(2(a+b) = 30\) см
2. Площадь: \(a \cdot b = 56\) см²

Из первого уравнения найдем сумму сторон:

\(a+b = \frac{30}{2}\)

\(a+b = 15\)

Выразим одну сторону через другую, например \(a = 15 - b\).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\((15-b) \cdot b = 56\)

\(15b - b^2 = 56\)

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\(b^2 - 15b + 56 = 0\)

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\(D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1\)

Найдем корни:

\(b_1 = \frac{15 + \sqrt{1}}{2} = \frac{15+1}{2} = 8\)

\(b_2 = \frac{15 - \sqrt{1}}{2} = \frac{15-1}{2} = 7\)

Если \(b=8\) см, то \(a = 15 - 8 = 7\) см.

Если \(b=7\) см, то \(a = 15 - 7 = 8\) см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.