1. Упростите выражение: 1) а) 3√c + 8√c − 9√c; б) 5√a − 2√b + √a; в) √(4x) + √(64x) − √(81x); г) √27 − √48 + √75. 3) а) √3(√27 − √48); б) (5√7 − √68 + √14)·√7; в) 3√2(2 − 5√32) − 2√18; г) √12 − (√15 − 3√5)√5.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Упростите выражение: 1) а) 3√c + 8√c − 9√c; б) 5√a − 2√b + √a; в) √(4x) + √(64x) − √(81x); г) √27 − √48 + √75. 3) а)…

1. Упростите выражение: 1) а) 3√c + 8√c − 9√c; б) 5√a − 2√b + √a; в) √(4x) + √(64x) − √(81x); г) √27 − √48 + √75. 3) а) √3(√27 − √48); б) (5√7 − √68 + √14)·√7; в) 3√2(2 − 5√32) − 2√18; г) √12 − (√15 − 3√5)√5.

Accepted Answer

а) Складываем коэффициенты при одинаковых радикалах: \(3\sqrt c+8\sqrt c-9\sqrt c=(3+8-9)\sqrt c=2\sqrt c\).
б) Объединяем слагаемые с \(\sqrt a\): \(5\sqrt a+\sqrt a-2\sqrt b=6\sqrt a-2\sqrt b\).
в) Выносим полные квадраты из-под корня (при \(x\ge 0\)): \(\sqrt{4x}+\sqrt{64x}-\sqrt{81x}=2\sqrt x+8\sqrt x-9\sqrt x=\sqrt x\).
г) \(\sqrt{27}-\sqrt{48}+\sqrt{75}=3\sqrt3-4\sqrt3+5\sqrt3=4\sqrt3\).
а) \(\sqrt3(\sqrt{27}-\sqrt{48})=\sqrt3(3\sqrt3-4\sqrt3)=\sqrt3(-\sqrt3)=-3\).
б) Раскрываем умножение на \(\sqrt7\): \((5\sqrt7-\sqrt{68}+\sqrt{14})\sqrt7=35-\sqrt{476}+\sqrt{98}=35-2\sqrt{119}+7\sqrt2\).
в) Используем \(\sqrt{32}=4\sqrt2\), \(\sqrt{18}=3\sqrt2\): \(3\sqrt2(2-5\sqrt{32})-2\sqrt{18}=6\sqrt2-120-6\sqrt2=-120\).
г) \(\sqrt{12}-(\sqrt{15}-3\sqrt5)\sqrt5=2\sqrt3-(5\sqrt3-15)=15-3\sqrt3\).

Ответ: 1) а) \(2\sqrt c\); б) \(6\sqrt a-2\sqrt b\); в) \(\sqrt x\); г) \(4\sqrt3\). 3) а) \(-3\); б) \(35-2\sqrt{119}+7\sqrt2\); в) \(-120\); г) \(15-3\sqrt3\).