5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) а) 4/√13; б) 2/√y; в) 7/(3√2); г) 6/(5√3); д) 1/√5; е) 7/(2√7). 2) а) 3/(1 − √a); б) a/(√x + √a); в) 3/(√11 − √2).

Домножаем числитель и знаменатель на радикал либо на сопряжённое выражение, чтобы знаменатель стал рациональным.

1. а) \(\frac4{\sqrt{13}}=\frac{4\sqrt{13}}{13}\).

   б) \(\frac2{\sqrt y}=\frac{2\sqrt y}{y}\), при \(y>0\).

   в) \(\frac7{3\sqrt2}=\frac{7\sqrt2}{6}\).

   г) \(\frac6{5\sqrt3}=\frac{2\sqrt3}{5}\).

   д) \(\frac1{\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{5}\).

   е) \(\frac7{2\sqrt7}=\frac{\sqrt7}{2}\).

2. а) Домножаем на сопряжённое: \(\frac3{1-\sqrt a}\cdot\frac{1+\sqrt a}{1+\sqrt a}=\frac{3(1+\sqrt a)}{1-a}\), при \(a\ne1\).

   б) Домножаем на сопряжённое: \(\frac a{\sqrt x+\sqrt a}\cdot\frac{\sqrt x-\sqrt a}{\sqrt x-\sqrt a}=\frac{a(\sqrt x-\sqrt a)}{x-a}\), при \(x\ne a\).

   в) \(\frac3{\sqrt{11}-\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt{11}+\sqrt2}{\sqrt{11}+\sqrt2}=\frac{\sqrt{11}+\sqrt2}{3}\).

Ответ: 1) а) \(\frac{4\sqrt{13}}{13}\); б) \(\frac{2\sqrt y}{y}\); в) \(\frac{7\sqrt2}{6}\); г) \(\frac{2\sqrt3}{5}\); д) \(\frac{\sqrt5}{5}\); е) \(\frac{\sqrt7}{2}\). 2) а) \(\frac{3(1+\sqrt a)}{1-a}\); б) \(\frac{a(\sqrt x-\sqrt a)}{x-a}\); в) \(\frac{\sqrt{11}+\sqrt2}{3}\).