Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Для упрощения выражений воспользуемся свойствами степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( (ab)^n = a^n b^n \), \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
-
- а) \( x^3 \cdot (-x^4) = -x^{3+4} = -x^7 \)
- б) \( x^3 \cdot (-x)^4 = x^3 \cdot x^4 = x^{3+4} = x^7 \)
- в) \( (-x)^3 \cdot x^4 = -x^3 \cdot x^4 = -x^{3+4} = -x^7 \)
- г) \( (-x^3) \cdot (-x)^4 = -x^3 \cdot x^4 = -x^{3+4} = -x^7 \)
-
- а) \( (a^2)^5 \cdot a^6 = a^{2 \cdot 5} \cdot a^6 = a^{10} \cdot a^6 = a^{10+6} = a^{16} \)
- б) \( (a^2 \cdot a^6) = a^{2+6} = a^8 \)
- в) \( a^4 \cdot (a^4)^4 = a^4 \cdot a^{4 \cdot 4} = a^4 \cdot a^{16} = a^{4+16} = a^{20} \)
- г) \( (a \cdot a^4)^7 = (a^{1+4})^7 = (a^5)^7 = a^{5 \cdot 7} = a^{35} \)
-
- а) \( (c^2)^4 \cdot (c^4)^4 = c^{2 \cdot 4} \cdot c^{4 \cdot 4} = c^8 \cdot c^{16} = c^{8+16} = c^{24} \)
- б) \( (c \cdot c^2)^2 \cdot (c \cdot c^2)^3 = (c^{1+2})^2 \cdot (c^{1+2})^3 = (c^3)^2 \cdot (c^3)^3 = c^{3 \cdot 2} \cdot c^{3 \cdot 3} = c^6 \cdot c^9 = c^{6+9} = c^{15} \)
- в) \( (c^5)^2 \cdot (c^2 \cdot c^4)^2 = c^{5 \cdot 2} \cdot (c^{2+4})^2 = c^{10} \cdot (c^6)^2 = c^{10} \cdot c^{6 \cdot 2} = c^{10} \cdot c^{12} = c^{10+12} = c^{22} \)
-
- а) \( y^{12} : (y^6)^2 = y^{12} : y^{6 \cdot 2} = y^{12} : y^{12} = y^{12-12} = y^0 = 1 \)
- б) \( (y^4)^5 : (y^4)^2 = y^{4 \cdot 5} : y^{4 \cdot 2} = y^{20} : y^8 = y^{20-8} = y^{12} \)
- в) \( (y \cdot y^2)^3 : (y \cdot y^3)^2 = (y^{1+2})^3 : (y^{1+3})^2 = (y^3)^3 : (y^4)^2 = y^{3 \cdot 3} : y^{4 \cdot 2} = y^9 : y^8 = y^{9-8} = y^1 = y \)
Ответ: 1) а) \( -x^7 \); б) \( x^7 \); в) \( -x^7 \); г) \( -x^7 \); 2) а) \( a^{16} \); б) \( a^8 \); в) \( a^{20} \); г) \( a^{35} \); 3) а) \( c^{24} \); б) \( c^{15} \); в) \( c^{22} \); 4) а) \( 1 \); б) \( y^{12} \); в) \( y \).
