Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Для упрощения выражений воспользуемся свойствами степеней, а именно: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), \( (ab)^n = a^n b^n \), \( (-a)^n = a^n \) если n — четное, и \( (-a)^n = -a^n \) если n — нечетное.
- \( ((x^2)^3)^4 = (x^{2 \cdot 3})^4 = (x^6)^4 = x^{6 \cdot 4} = x^{24} \)
- \( ((x^3)^5)^2 = (x^{3 \cdot 5})^2 = (x^{15})^2 = x^{15 \cdot 2} = x^{30} \)
- \( ((x^2)^3)^4 = (x^{2 \cdot 3})^4 = (x^6)^4 = x^{6 \cdot 4} = x^{24} \)
- \( ((-x)^3)^2 = (-x^3)^2 = (-1)^2 (x^3)^2 = 1 \cdot x^{3 \cdot 2} = x^6 \)
- \( (-(x^3))^2 = (-1 \cdot x^3)^2 = (-1)^2 (x^3)^2 = 1 \cdot x^{3 \cdot 2} = x^6 \)
Ответ: 1) \( x^{24} \); 2) \( x^{30} \); 3) \( x^{24} \); 4) \( x^6 \); 5) \( x^6 \).
