8. Представьте выражение в виде степени: 1) с основанием 2: а) 8⁵; б) (16²)³; 2) с основанием -2: а) 4²; б) ((-4)³)².

Решение:

Чтобы представить выражения в виде степени с заданным основанием, воспользуемся свойствами степеней и представим числа в виде степени с нужным основанием.

1. С основанием 2:
   • а) \( 8^5 = (2^3)^5 = 2^{3 \cdot 5} = 2^{15} \)
   • б) \( (16^2)^3 = ((2^4)^2)^3 = (2^{4 \cdot 2})^3 = (2^8)^3 = 2^{8 \cdot 3} = 2^{24} \)
2. С основанием -2:
   • а) \( 4^2 = ((-2)^2)^2 = (-2)^{2 \cdot 2} = (-2)^4 \)
   • б) \( ((-4)^3)^2 = (-4^3)^2 = (-1 \cdot 4^3)^2 = (-1)^2 \cdot (4^3)^2 = 1 \cdot ( (2^2)^3 )^2 = (2^6)^2 = 2^{12} \). Чтобы представить в виде степени с основанием -2: \( ((-4)^3)^2 = (-64)^2 = 4096 \). \( (-2)^{12} = 4096 \).

Ответ: 1) а) \( 2^{15} \); б) \( 2^{24} \); 2) а) \( (-2)^4 \); б) \( (-2)^{12} \).