1. Упростите выражение: 2x(x + 3) - (x + 4)².

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

1. Умножим \( 2x \) на содержимое первой скобки: \( 2x \cdot x + 2x \cdot 3 = 2x^2 + 6x \).
2. Раскроем квадрат суммы \( (x + 4)^2 \) по формуле \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \( x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \).
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное: \( (2x^2 + 6x) - (x^2 + 8x + 16) \).
4. Раскроем вторую скобку, меняя знаки на противоположные: \( 2x^2 + 6x - x^2 - 8x - 16 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (2x^2 - x^2) + (6x - 8x) - 16 = x^2 - 2x - 16 \).

Ответ: x² - 2x - 16.