1. Упростите выражение: a) 4√6-√24+√54; б) √9m-6√m+√25m; в) √2.(√200-√2); г) (√x-√y)(√x+√y)+y; д) (√a+√b)²-a-b.

Решение:

1. а) \( 4\sqrt{6} - \sqrt{24} + \sqrt{54} = 4\sqrt{6} - \sqrt{4 \cdot 6} + \sqrt{9 \cdot 6} = 4\sqrt{6} - 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} = (4 - 2 + 3)\sqrt{6} = 5\sqrt{6} \)
2. б) \( \sqrt{9m} - 6\sqrt{m} + \sqrt{25m} = 3\sqrt{m} - 6\sqrt{m} + 5\sqrt{m} = (3 - 6 + 5)\sqrt{m} = 2\sqrt{m} \)
3. в) \( \sqrt{2}(\sqrt{200} - \sqrt{2}) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{100 \cdot 2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot 10\sqrt{2} - 2 = 10 \cdot 2 - 2 = 20 - 2 = 18 \)
4. г) \( (\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y}) + y = (x - y) + y = x \)
5. д) \( (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 - a - b = (a + 2\sqrt{ab} + b) - a - b = 2\sqrt{ab} \)

Ответ: а) 5√6; б) 2√m; в) 18; г) x; д) 2√ab.