2. Сравните числа \(\frac{1}{3}\sqrt{45}\) и \(2\sqrt{1,5}\).

Решение:

Чтобы сравнить числа, приведём их к виду корня или возведём в квадрат.

Способ 1: Приведение к виду корня

1. Первое число: \( \frac{1}{3}\sqrt{45} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 45} = \sqrt{5} \)
2. Второе число: \( 2\sqrt{1,5} = \sqrt{4 \cdot 1,5} = \sqrt{6} \)
3. Сравниваем \( \sqrt{5} \) и \( \sqrt{6} \). Так как \( 5 < 6 \), то \( \sqrt{5} < \sqrt{6} \).

Способ 2: Возведение в квадрат

1. Первое число в квадрате: \( (\frac{1}{3}\sqrt{45})^2 = \frac{1}{9} \cdot 45 = 5 \)
2. Второе число в квадрате: \( (2\sqrt{1,5})^2 = 4 \cdot 1,5 = 6 \)
3. Сравниваем \( 5 \) и \( 6 \). Так как \( 5 < 6 \), то \( \frac{1}{3}\sqrt{45} < 2\sqrt{1,5} \).

Ответ: \(\frac{1}{3}\sqrt{45} < 2\sqrt{1,5}\).