1. Упростите выражение: а) (4х-1)(4х+1)-(4х+1)²; б) 5x⁴(-2x³).

Решение:

1. а) Упрощение выражения:
   \( (4x-1)(4x+1) - (4x+1)^2 \)
   Раскроем скобки, используя формулы разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) и квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):
   \[ (16x^2 - 1) - (16x^2 + 8x + 1) \]
   Раскроем вторую скобку, меняя знаки:
   \[ 16x^2 - 1 - 16x^2 - 8x - 1 \]
   Приведём подобные слагаемые:
   \[ (16x^2 - 16x^2) - 8x + (-1 - 1) = -8x - 2 \]
2. б) Упрощение выражения:
   \( 5x^4(-2x^3) \)
   Умножим коэффициенты и степени с одинаковым основанием (при умножении степени складываются):
   \[ (5 \cdot -2) \cdot (x^4 \cdot x^3) = -10 \cdot x^{4+3} = -10x^7 \]

Ответ: а) -8x - 2; б) -10x⁷.