1. Упростите выражение: a) 7ax⁵(-2a⁴x²); б) (5a³b)².

Задание 1. Упрощение выражений

а) Упростим выражение:

7ax⁵ ⋅ (-2a⁴x²)

Сначала умножим коэффициенты:

\( 7 \cdot (-2) = -14 \)

Теперь умножим степени с одинаковым основанием, складывая показатели:

\( a^1 \cdot a^4 = a^{1+4} = a^5 \)

\( x^5 \cdot x^2 = x^{5+2} = x^7 \)

Объединим всё вместе:

\( -14a^5x^7 \)

б) Упростим выражение:

(5a³b)²

Чтобы возвести в степень произведение, нужно возвести в эту степень каждый множитель:

\( (5a^3b)^2 = 5^2 \cdot (a^3)^2 \cdot b^2 \)

Возведём каждую часть:

\( 5^2 = 25 \)

\( (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6 \)

\( b^2 = b^2 \)

Объединим всё вместе:

\( 25a^6b^2 \)

Ответ: а) \( -14a^5x^7 \); б) \( 25a^6b^2 \).