1) Упростите выражение: а) a^12 * (a^-4)^4 б) (a^-4)^4 / a^12

Задание 1. Упрощение выражений

а) $$a^{12} (a^{-4})^4$$

1. При возведении степени в степень, показатели перемножаются: \( (a^{-4})^4 = a^{-4 4} = a^{-16} \).
2. Теперь умножаем степени с одинаковым основанием, складывая показатели: \[ a^{12} a^{-16} = a^{12 + (-16)} = a^{12 - 16} = a^{-4} \].

б) $$ \frac{(a^{-4})^4}{a^{12}} $$

1. Сначала упрощаем числитель, как и в пункте а): \( (a^{-4})^4 = a^{-16} \).
2. Теперь делим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели: \[ \frac{a^{-16}}{a^{12}} = a^{-16 - 12} = a^{-28} \].

Ответ: а) $$a^{-4}$$; б) $$a^{-28}$$.