1. Упростите выражение: a) (a - c)(a + c) - c(3a – c); б) (в - 4) (в + 2) - (в - 1)²; в) (-3 а²в³)³ * (-2а³в)²

Решение:

а) Упростим выражение:

1. Раскроем скобки: \( (a - c)(a + c) - c(3a – c) = (a^2 - c^2) - (3ac - c^2) \)


2. Раскроем вторую часть скобок, учитывая знак минус: \( a^2 - c^2 - 3ac + c^2 \)


3. Сгруппируем и упростим: \( a^2 - 3ac \)

б) Упростим выражение:

1. Раскроем скобки: \( (в - 4)(в + 2) - (в - 1)^2 = (в^2 + 2в - 4в - 8) - (в^2 - 2в + 1) \)


2. Упростим первую часть: \( в^2 - 2в - 8 \)


3. Раскроем вторую часть скобок, учитывая знак минус: \( в^2 - 2в - 8 - в^2 + 2в - 1 \)


4. Сгруппируем и упростим: \( -9 \)

в) Упростим выражение:

1. Возведем в степень: \( (-3 a^2 b^3)^3 = (-3)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^3)^3 = -27 a^6 b^9 \)


2. Возведем в степень: \( (-2 a^3 b)^2 = (-2)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot b^2 = 4 a^6 b^2 \)


3. Перемножим полученные результаты: \( -27 a^6 b^9 \cdot 4 a^6 b^2 \)


4. Умножим коэффициенты и сложим степени с одинаковым основанием: \( -27 \cdot 4 \cdot a^{6+6} \cdot b^{9+2} = -108 a^{12} b^{11} \)

Ответ: а) a² - 3ac; б) -9; в) -108a¹²b¹¹.