3. Разложите на множители: а) 3a²c - 3c³; б) a² - 9в² + a - 3в

Решение:

а) Разложим на множители:

1. Вынесем общий множитель 3c за скобки: \( 3c(a^2 - c^2) \)


2. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) к выражению в скобках: \( 3c(a - c)(a + c) \)

б) Разложим на множители:

1. Сгруппируем слагаемые: \( (a^2 - 9b^2) + (a - 3b) \)


2. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) к первой группе: \( (a - 3b)(a + 3b) + (a - 3b) \)


3. Вынесем общий множитель (a - 3b) за скобки: \( (a - 3b) \cdot ((a + 3b) + 1) \)


4. Упростим выражение в скобках: \( (a - 3b)(a + 3b + 1) \)

Ответ: а) 3c(a - c)(a + c); б) (a - 3b)(a + 3b + 1).