2. Решите уравнение: \( \frac{x-4}{2} - \frac{x-1}{5} = 3 \)

Решение:

1. Приведём уравнение к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 5 равен 10.


2. Умножим обе части уравнения на 10: \( 10 \cdot \frac{x-4}{2} - 10 \cdot \frac{x-1}{5} = 10 \cdot 3 \)


3. Упростим: \( 5(x-4) - 2(x-1) = 30 \)


4. Раскроем скобки: \( 5x - 20 - 2x + 2 = 30 \)


5. Приведём подобные слагаемые: \( 3x - 18 = 30 \)


6. Перенесём свободный член в правую часть: \( 3x = 30 + 18 \)


7. Вычислим: \( 3x = 48 \)


8. Разделим обе части на 3: \( x = \frac{48}{3} \)


9. Вычислим: \( x = 16 \)

Ответ: x = 16.