1. Упростите выражение: а) \( \frac{21x^8y^{12}}{14x^3y^{24}} \) б) \( (a^{-2})^6 : a^{-15} \) в) \( \sqrt{16a} - \sqrt{64a} + \sqrt{100a} \)

Решение:

1. \( \frac{21x^8y^{12}}{14x^3y^{24}} = \frac{3x^{8-3}}{2y^{24-12}} = \frac{3x^5}{2y^{12}} \)
2. \( (a^{-2})^6 : a^{-15} = a^{-12} : a^{-15} = a^{-12 - (-15)} = a^{-12+15} = a^3 \)
3. \( \sqrt{16a} - \sqrt{64a} + \sqrt{100a} = \sqrt{16} \sqrt{a} - \sqrt{64} \sqrt{a} + \sqrt{100} \sqrt{a} = 4\sqrt{a} - 8\sqrt{a} + 10\sqrt{a} = (4-8+10)\sqrt{a} = 6\sqrt{a} \)

Ответ: а) \( \frac{3x^5}{2y^{12}} \); б) \( a^3 \); в) \( 6\sqrt{a} \).