1. Упростите выражение: а) \( \frac{21x^8y^{12}}{14x^4y^{24}} \); б) \( (a^{-2})^6 : a^{-15} \); в) \( \sqrt{16a} - \sqrt{64a} + \sqrt{100a} \)

Решение:

1. а) Упрощение дроби:
   \( \frac{21x^8y^{12}}{14x^4y^{24}} = \frac{3 \cdot 7 \cdot x^{8-4}}{2 \cdot 7 \cdot y^{24-12}} = \frac{3x^4}{2y^{12}} \)
2. б) Упрощение выражения со степенями:
   \( (a^{-2})^6 : a^{-15} = a^{-2 \cdot 6} : a^{-15} = a^{-12} : a^{-15} = a^{-12 - (-15)} = a^{-12+15} = a^3 \)
3. в) Упрощение выражения с корнями:
   \( \sqrt{16a} - \sqrt{64a} + \sqrt{100a} = \sqrt{16}\sqrt{a} - \sqrt{64}\sqrt{a} + \sqrt{100}\sqrt{a} = 4\sqrt{a} - 8\sqrt{a} + 10\sqrt{a} = (4 - 8 + 10)\sqrt{a} = 6\sqrt{a} \)

Ответ: а) \( \frac{3x^4}{2y^{12}} \); б) \( a^3 \); в) \( 6\sqrt{a} \).