1. Упростите выражение: а) $$\frac{21x^8y^{12}}{14x^5y^{24}}$$ б) $$(a^{-2})^6 : a^{-15}$$ в) $$\sqrt{16a} - \sqrt{64a} + \sqrt{100a}$$

Решение:

а) Упростим дробь:

$$\frac{21x^8y^{12}}{14x^5y^{24}} = \frac{21}{14} \cdot \frac{x^8}{x^5} \cdot \frac{y^{12}}{y^{24}} = \frac{3}{2} \cdot x^{8-5} \cdot y^{12-24} = \frac{3}{2} x^3 y^{-12} = \frac{3x^3}{2y^{12}}$$

б) Упростим выражение со степенями:

$$(a^{-2})^6 : a^{-15} = a^{-2 \cdot 6} : a^{-15} = a^{-12} : a^{-15} = a^{-12 - (-15)} = a^{-12 + 15} = a^3$$

в) Упростим выражение с корнями:

$$\sqrt{16a} - \sqrt{64a} + \sqrt{100a} = \sqrt{16}\sqrt{a} - \sqrt{64}\sqrt{a} + \sqrt{100}\sqrt{a} = 4\sqrt{a} - 8\sqrt{a} + 10\sqrt{a} = (4 - 8 + 10)\sqrt{a} = 6\sqrt{a}$$

Ответ: а) $$\frac{3x^3}{2y^{12}}$$; б) $$a^3$$; в) $$6\sqrt{a}$$.