1. Упростите выражение: а) $\left(\frac{1}{1-a}-1\right):\left(a-\frac{1-2a^2}{1-a}+1\right)$; б) $\left(\frac{1}{a+2}-\frac{2}{a-2}-\frac{a}{4-a^2}\right):\left(\frac{10-a^2}{a+2}+a-2\right)$; в) $\left(\frac{b}{a^2-ab}+\frac{a}{ab-a^2}\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)$; г) $\frac{x-y}{6y}\cdot\frac{12y^2}{xy-x^2}+\frac{3}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: а) $\left(\frac{1}{1-a}-1\right):\left(a-\frac{1-2a^2}{1-a}+1\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\frac{1}{1-a}-1=\frac{a}{1-a}$, а $a-\frac{1-2a^2}{1-a}+1=\frac{a^2}{1-a}$. Поэтому частное равно $\frac{1}{a}$.
б) В первой скобке приводим к общему знаменателю: $\frac{1}{a+2}-\frac{2}{a-2}-\frac{a}{4-a^2}=-\frac{8}{(a-2)(a+2)}$. Во второй скобке $\frac{10-a^2}{a+2}+a-2=\frac{6}{a+2}$. Делим: $-\frac{8}{(a-2)(a+2)}:\frac{6}{a+2}=-\frac{4}{3(a-2)}$.
в) $\frac{b}{a^2-ab}+\frac{a}{ab-a^2}=\frac{b}{a(a-b)}-\frac{1}{a-b}=-\frac{1}{a}$. Следовательно, выражение равно $-\frac{1}{a}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)=-\frac{a^2+b^2}{a^3b^2}$.
г) Так как $xy-x^2=-x(x-y)$, произведение первых двух дробей равно $-\frac{2y}{x}$. Тогда $-\frac{2y}{x}+\frac{3}{x}=\frac{3-2y}{x}$.

Ответ: а) $\frac1a$; б) $-\frac{4}{3(a-2)}$; в) $-\frac{a^2+b^2}{a^3b^2}$; г) $\frac{3-2y}{x}$.