3. Докажите, что при любых допустимых значениях \(a\) значение указанного выражения не зависит от \(a\): а) \(\left(\frac{a+1}{4a^2-1}+\frac1{2-4a}\right)^2\cdot\frac{16a^4+1-8a^2}{8}\); б) \(\left(\frac{a+1}{2a-2}+\frac6{2a^2-2}-\frac{a+3}{2a+2}\right)\cdot\frac{4a^2-4}{3}\).

1. а) Сложим дроби в скобках: \(\frac{a+1}{(2a-1)(2a+1)}+\frac1{-2(2a-1)}=\frac{1}{2(2a-1)(2a+1)}\). Кроме того, \(16a^4+1-8a^2=(4a^2-1)^2\). Значит, выражение равно \(\frac{1}{4(4a^2-1)^2}\cdot\frac{(4a^2-1)^2}{8}=\frac1{32}\).

2. б) Приведём дроби в скобках к общему знаменателю \(2(a^2-1)\): числитель равен \((a+1)^2+6-(a+3)(a-1)=10\). Скобки упрощаются до \(\frac5{a^2-1}\). Тогда \(\frac5{a^2-1}\cdot\frac{4(a^2-1)}3=\frac{20}3\).

Полученные значения постоянны для всех допустимых \(a\): в пункте а) исключаются \(a=\pm\frac12\), в пункте б) — \(a=\pm1\).

Ответ: а) \(\frac1{32}\); б) \(\frac{20}3\).