1. Упростите выражение: a) (y-2)² + (1+2y)²; б) (7-8x)(8x+7); в) (a-2)(a²+2a+4); г) (3a+1)³.

1. Упростите выражение:

1. а) \( (y-2)^2 + (1+2y)^2 \)
   
   \( (y-2)^2 + (1+2y)^2 = (y^2 - 4y + 4) + (1 + 4y + 4y^2) = y^2 - 4y + 4 + 1 + 4y + 4y^2 = 5y^2 + 5 \)


2. б) \( (7-8x)(8x+7) \)
   
   \( (7-8x)(8x+7) = -(8x-7)(8x+7) = -( (8x)^2 - 7^2 ) = -(64x^2 - 49) = 49 - 64x^2 \)


3. в) \( (a-2)(a^2+2a+4) \)
   
   Это формула разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) \). В данном случае \( b=2 \), так что: \( (a-2)(a^2+2a+4) = a^3 - 2^3 = a^3 - 8 \)


4. г) \( (3a+1)^3 \)
   
   Используем формулу куба суммы: \( (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \). В данном случае \( x=3a \) и \( y=1 \):
   
   \( (3a+1)^3 = (3a)^3 + 3(3a)^2(1) + 3(3a)(1)^2 + 1^3 \)
   
   \( = 27a^3 + 3(9a^2)(1) + 3(3a)(1) + 1 \)
   
   \( = 27a^3 + 27a^2 + 9a + 1 \)

Ответ: а) \( 5y^2 + 5 \); б) \( 49 - 64x^2 \); в) \( a^3 - 8 \); г) \( 27a^3 + 27a^2 + 9a + 1 \).