2. Разложите на множители: a) 36a² + 12a + 1; б) 100x² - 49y²; в) 125x³ - 8y³; г) y⁴ - y³ + y - 1.

2. Разложите на множители:

1. а) \( 36a^2 + 12a + 1 \)
   
   Это формула квадрата суммы: \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \). Здесь \( x^2 = 36a^2 \Rightarrow x = 6a \), \( y^2 = 1 \Rightarrow y = 1 \). Проверим средний член: \( 2xy = 2(6a)(1) = 12a \).
   
   \( 36a^2 + 12a + 1 = (6a+1)^2 \)


2. б) \( 100x^2 - 49y^2 \)
   
   Это формула разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). Здесь \( a^2 = 100x^2 \Rightarrow a = 10x \), \( b^2 = 49y^2 \Rightarrow b = 7y \).
   
   \( 100x^2 - 49y^2 = (10x - 7y)(10x + 7y) \)


3. в) \( 125x³ - 8y³ \)
   
   Это формула разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) \). Здесь \( a^3 = 125x^3 \Rightarrow a = 5x \), \( b^3 = 8y^3 \Rightarrow b = 2y \).
   
   \( 125x^3 - 8y^3 = (5x - 2y)((5x)^2 + (5x)(2y) + (2y)^2) = (5x - 2y)(25x^2 + 10xy + 4y^2) \)


4. г) \( y^4 - y^3 + y - 1 \)
   
   Сгруппируем члены:
   
   \( y^4 - y^3 + y - 1 = y^3(y - 1) + 1(y - 1) = (y^3 + 1)(y - 1) \)
   
   Также \( y^3 + 1 \) можно разложить как сумму кубов: \( y^3 + 1 = (y+1)(y^2 - y + 1) \).
   
   Следовательно, \( y^4 - y^3 + y - 1 = (y+1)(y^2 - y + 1)(y - 1) \)

Ответ: а) \( (6a+1)^2 \); б) \( (10x - 7y)(10x + 7y) \); в) \( (5x - 2y)(25x^2 + 10xy + 4y^2) \); г) \( (y-1)(y+1)(y^2 - y + 1) \).