3. Вычислите: a) \( \frac{58^2 - 22^2}{49^2 - 31^2} \); б) \( \frac{41^2 - 82 \cdot 11 + 11^2}{35 \cdot 47 - 35 \cdot 32} \).

3. Вычислите:

1. а) \( \frac{58^2 - 22^2}{49^2 - 31^2} \)
   
   Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) для числителя и знаменателя:
   
   Числитель: \( 58^2 - 22^2 = (58 - 22)(58 + 22) = 36 \cdot 80 = 2880 \)
   
   Знаменатель: \( 49^2 - 31^2 = (49 - 31)(49 + 31) = 18 \cdot 80 = 1440 \)
   
   \( \frac{2880}{1440} = 2 \)


2. б) \( \frac{41^2 - 82 \cdot 11 + 11^2}{35 \cdot 47 - 35 \cdot 32} \)
   
   Числитель: \( 41^2 - 82 \cdot 11 + 11^2 \). Заметим, что \( 82 \cdot 11 = 2 \cdot 41 \cdot 11 \). Это похоже на формулу квадрата разности \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \). Здесь \( x = 41 \) и \( y = 11 \).
   
   \( 41^2 - 2 \cdot 41 \cdot 11 + 11^2 = (41 - 11)^2 = 30^2 = 900 \)
   
   Знаменатель: \( 35 \cdot 47 - 35 \cdot 32 \). Вынесем общий множитель 35:
   
   \( 35(47 - 32) = 35 \cdot 15 \)
   
   \( 35 \cdot 15 = 525 \)
   
   Теперь вычислим дробь: \( \frac{900}{525} \). Сократим на 25:
   
   \( \frac{900 \div 25}{525 \div 25} = \frac{36}{21} \)
   
   Сократим на 3:
   
   \( \frac{36 \div 3}{21 \div 3} = \frac{12}{7} \)

Ответ: а) \( 2 \); б) \( \frac{12}{7} \).