1. Упростите выражение: $\dfrac{2x-4}{x^2-4}:\dfrac{x^2-2x}{x^2+4x+4}\cdot\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{3}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: $\dfrac{2x-4}{x^2-4}:\dfrac{x^2-2x}{x^2+4x+4}\cdot\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{3}{x+2}$.$ Фото задания

1. Упростите выражение: $\dfrac{2x-4}{x^2-4}:\dfrac{x^2-2x}{x^2+4x+4}\cdot\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{3}{x+2}$.

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и учтём ограничения исходного выражения: $x\ne -2,0,2$.

$\dfrac{2x-4}{x^2-4}:\dfrac{x^2-2x}{x^2+4x+4}\cdot\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{3}{x+2}=\dfrac{2(x-2)}{(x-2)(x+2)}:\dfrac{x(x-2)}{(x+2)^2}\cdot\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{3}{x+2}$.

Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

$=\dfrac{2}{x+2}\cdot\dfrac{(x+2)^2}{x(x-2)}\cdot\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{3}{x+2}=\dfrac{2(x+2)}{(x-2)^2}+\dfrac{3}{x+2}$.

Приводим к общему знаменателю:

$=\dfrac{2(x+2)^2+3(x-2)^2}{(x+2)(x-2)^2}=\dfrac{5x^2-4x+20}{(x+2)(x-2)^2}$.

Ответ: $\dfrac{5x^2-4x+20}{(x+2)(x-2)^2}$, где $x\ne -2,0,2$.

1. Упростите выражение: \(\dfrac{2x-4}{x^2-4}:\dfrac{x^2-2x}{x^2+4x+4}\cdot\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{3}{x+2}\).

Ответ: