4. Упростите выражение: \(\dfrac{\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}}{\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}}\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\) и \(x\ne-1\).

В числителе дроби приводим слагаемые к общему знаменателю: \(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{2}{x^2-1}\).

В знаменателе: \(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{(x+1)+(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{2x}{x^2-1}\). Кроме того, этот знаменатель должен быть ненулевым, поэтому \(x\ne0\).

Делим полученные дроби: \(\dfrac{2}{x^2-1}:\dfrac{2x}{x^2-1}=\dfrac1x\).

Ответ: \(\dfrac1x\), где \(x\ne-1,0,1\).