3. Решите графически уравнение: \(\dfrac{6}{x}=x+2\).

Рассмотрим графики \(y=\dfrac{6}{x}\) и \(y=x+2\). Решения уравнения — абсциссы их точек пересечения. Для определения точек пересечения приравняем выражения (при \(x\ne0\)): \(\dfrac{6}{x}=x+2\), откуда \(6=x^2+2x\), то есть \(x^2+2x-6=0\).

По формуле корней получаем \(x=\dfrac{-2\pm\sqrt{4+24}}{2}=-1\pm\sqrt7\). Приблизительно это \(x\approx1.65\) и \(x\approx-3.65\); именно такие абсциссы считываются с графиков.

Ответ: \(x=-1+\sqrt7\) или \(x=-1-\sqrt7\) (приблизительно \(1.65\) и \(-3.65\)).