1. Упростите выражение: $\dfrac{3}{a+b}:\left(\dfrac{4}{a+b}-\dfrac{2}{a-b}+\dfrac{2ab}{a^2-b^2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: $\dfrac{3}{a+b}:\left(\dfrac{4}{a+b}-\dfrac{2}{a-b}+\dfrac{2ab}{a^2-b^2}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\dfrac{4}{a+b}-\dfrac{2}{a-b}+\dfrac{2ab}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{4(a-b)-2(a+b)+2ab}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{2ab+2a-6b}{(a-b)(a+b)}.$

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$\dfrac{3}{a+b}\cdot\dfrac{(a-b)(a+b)}{2ab+2a-6b}=\dfrac{3(a-b)}{2ab+2a-6b}.$

Ответ: $\dfrac{3(a-b)}{2ab+2a-6b}$.

1. Упростите выражение: \(\dfrac{3}{a+b}:\left(\dfrac{4}{a+b}-\dfrac{2}{a-b}+\dfrac{2ab}{a^2-b^2}\right)\).