4. Упростите выражение: \(\dfrac{a+2}{a^2-2a}:\left(\dfrac{1}{a-a^2}+\dfrac{1}{a^2-3a+2}\right)\).

Разложим знаменатели на множители: \(a^2-2a=a(a-2)\), \(a-a^2=-a(a-1)\), \(a^2-3a+2=(a-1)(a-2)\).

Сложим дроби в скобках:

\(\dfrac{1}{a-a^2}+\dfrac{1}{a^2-3a+2}=-\dfrac{1}{a(a-1)}+\dfrac{1}{(a-1)(a-2)}=\dfrac{2}{a(a-1)(a-2)}.\)

Теперь выполним деление:

\(\dfrac{a+2}{a(a-2)}:\dfrac{2}{a(a-1)(a-2)}=\dfrac{(a+2)(a-1)}{2}.\)

Исходное выражение определено при \(a\ne-2,0,1,2\).

Ответ: \(\dfrac{(a+2)(a-1)}{2}\), где \(a\ne-2,0,1,2\).