1. Упростите выражение: \(\dfrac{(4^2)^3\cdot 4^4}{4^8}\).

Используем правила: \((a^m)^n=a^{mn}\), при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.

\[\frac{(4^2)^3\cdot4^4}{4^8}=\frac{4^6\cdot4^4}{4^8}=4^{6+4-8}=4^2=16.\]

Ответ: 16.