1. Упростите выражение: $$ \frac{2^3 \cdot 2^{14}}{(2^2)^4 \cdot 2^7} $$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: $$ \frac{2^3 \cdot 2^{14}}{(2^2)^4 \cdot 2^7} $$$ Фото задания

Accepted Answer

Применим свойство степеней $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $ к знаменателю: $ (2^2)^4 = 2^{2 \cdot 4} = 2^8 $.
Применим свойство степеней $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $ к числителю и знаменателю: $ 2^3 \cdot 2^{14} = 2^{3+14} = 2^{17} $, $ 2^8 \cdot 2^7 = 2^{8+7} = 2^{15} $.
Запишем полученное выражение: $ \frac{2^{17}}{2^{15}} $.
Применим свойство степеней $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $: $ 2^{17-15} = 2^2 = 4 $.

Ответ: 4.