4. Решить уравнение: $$ (x+3)^2 - x = (x-2)(2+x) $$

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \( x^2 + 6x + 9 - x \).
2. Упростим левую часть: \( x^2 + 5x + 9 \).
3. Раскроем скобки в правой части, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \( x^2 - 4 \).
4. Приравняем упрощённые части: \( x^2 + 5x + 9 = x^2 - 4 \).
5. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей: \( 5x + 9 = -4 \).
6. Перенесём 9 в правую часть: \( 5x = -4 - 9 \) \( \Rightarrow 5x = -13 \).
7. Найдём \( x \): \( x = \frac{-13}{5} = -2.6 \).

Ответ: x = -2.6.