1. Упростите выражение: \(\frac{2x-4}{x^2-4}:\frac{x^2-2x}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x}{x-2}+\frac{3}{x+2}\).

ОДЗ исходного выражения: \(x\ne -2,\;0,\;2\).

Разложим многочлены на множители:

\[\frac{2(x-2)}{(x-2)(x+2)}:\frac{x(x-2)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x}{x-2}+\frac{3}{x+2}.\]

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим множители:

\[\frac{2}{x+2}\cdot\frac{(x+2)^2}{x(x-2)}\cdot\frac{x}{x-2}+\frac{3}{x+2}=\frac{2(x+2)}{(x-2)^2}+\frac{3}{x+2}.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{2(x+2)^2+3(x-2)^2}{(x-2)^2(x+2)}=\frac{5x^2-4x+20}{(x-2)^2(x+2)}.\]

Ответ: \(\frac{5x^2-4x+20}{(x-2)^2(x+2)}\), где \(x\ne -2,0,2\).