4. Упростите выражение: \(\frac{\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}}{\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}}\).

ОДЗ: \(x\ne1\) и \(x\ne-1\); кроме того, знаменатель всей дроби не должен быть равен нулю.

Вычислим числитель и знаменатель большой дроби:

\[\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1},\qquad \frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2x}{x^2-1}.\]

Знаменатель большой дроби равен нулю при \(x=0\), поэтому \(x=0\) также исключается. Сократим дроби:

\[\frac{\frac{2}{x^2-1}}{\frac{2x}{x^2-1}}=\frac{1}{x}.\]

Ответ: \(\frac{1}{x}\), где \(x\ne-1,0,1\).