3. Решите графически уравнение: \(\frac{6}{x}=x+2\).

Построим графики функций \(y=\frac{6}{x}\) и \(y=x+2\). Решения уравнения — абсциссы точек их пересечения; при построении учитываем, что \(x\ne0\).

По графику точки пересечения имеют абсциссы приблизительно \(-3.65\) и \(1.65\). Проверим значения алгебраически: умножение на \(x\) допустимо, поскольку \(x\ne0\).

\[\frac{6}{x}=x+2\quad\Longrightarrow\quad x^2+2x-6=0.\]

\[x=\frac{-2\pm\sqrt{4+24}}{2}=-1\pm\sqrt7.\]

Ответ: \(x=-1-\sqrt7\) или \(x=-1+\sqrt7\) (приблизительно \(-3.65\) и \(1.65\)).