1. Упростите выражение: (\(\frac{x+3}{x-3} - \frac{x}{x+3}\)) \(\cdot \frac{x+1}{x+3}\)

Решение:

Сначала приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\( \frac{x+3}{x-3} - \frac{x}{x+3} = \frac{(x+3)^2 - x(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x^2 + 6x + 9 - x^2 + 3x}{x^2 - 9} = \frac{9x + 9}{x^2 - 9} = \frac{9(x+1)}{x^2 - 9} \)

Теперь умножим полученное выражение на \(\frac{x+1}{x+3}\):

\( \frac{9(x+1)}{x^2 - 9} \cdot \frac{x+1}{x+3} = \frac{9(x+1)^2}{(x-3)(x+3)(x+3)} = \frac{9(x+1)^2}{(x-3)(x+3)^2} \)

Ответ: \( \frac{9(x+1)^2}{(x-3)(x+3)^2} \).