2. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} x-y=2 \\ xy=15 \end{cases}\)

Решение:

Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = y + 2 \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( (y+2)y = 15 \)

\( y^2 + 2y - 15 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \). \( \sqrt{D} = 8 \).

Найдем \( y \):

\( y_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

\( y_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Найдем соответствующие значения \( x \):

При \( y_1 = 3 \), \( x_1 = 3 + 2 = 5 \).

При \( y_2 = -5 \), \( x_2 = -5 + 2 = -3 \).

Ответ: (5; 3), (-3; -5).