5. Постройте график функции $ y = -x^2 + 1 $. Укажите, при каких значениях $ x $ функция принимает отрицательные значения.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Постройте график функции $ y = -x^2 + 1 $. Укажите, при каких значениях $ x $ функция принимает отрицательные значения.$ Фото задания

5. Постройте график функции $ y = -x^2 + 1 $. Укажите, при каких значениях $ x $ функция принимает отрицательные значения.

Accepted Answer

Решение:

График функции $ y = -x^2 + 1 $ — парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке (0; 1).

Чтобы найти точки пересечения с осью $ Ox $, приравняем $ y = 0 $:

$ -x^2 + 1 = 0 $

$ x^2 = 1 $

$ x = \pm 1 $

Функция принимает отрицательные значения, когда $ y < 0 $.

$ -x^2 + 1 < 0 $

$ -x^2 < -1 $

$ x^2 > 1 $

Это неравенство выполняется при $ x < -1 $ или $ x > 1 $.

Ответ: функция принимает отрицательные значения при $ x < -1 $ или $ x > 1 $.

5. Постройте график функции \( y = -x^2 + 1 \). Укажите, при каких значениях \( x \) функция принимает отрицательные значения.

Ответ:

Решение: