1. Упростите выражение и найдите его значение при a = 1, b = 2: (a³)⁴ · a¹⁶ · b⁴ : (b²)¹⁰.

Используем свойства степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются, при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.

\((a^3)^4 \cdot a^{16} \cdot b^4 : (b^2)^{10}=a^{12}\cdot a^{16}\cdot b^4:b^{20}=a^{28}b^{-16}=\frac{a^{28}}{b^{16}}.\)

Подставим \(a=1\), \(b=2\): \(\frac{1^{28}}{2^{16}}=\frac{1}{65536}.\)

Ответ: \(\frac{a^{28}}{b^{16}}\); при заданных значениях — \(\frac{1}{65536}\).