1. Упростите выражение $\left(\frac{10a}{a^2-b^2}+\frac{5}{b-a}-\frac{4}{a+b}\right):\frac{3}{a+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение $\left(\frac{10a}{a^2-b^2}+\frac{5}{b-a}-\frac{4}{a+b}\right):\frac{3}{a+b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов и учтём, что $\frac{5}{b-a}=-\frac{5}{a-b}$:

$\frac{10a}{(a-b)(a+b)}-\frac{5}{a-b}-\frac{4}{a+b}=\frac{10a-5(a+b)-4(a-b)}{(a-b)(a+b)}$.

Числитель равен $10a-5a-5b-4a+4b=a-b$, поэтому выражение в скобках равно $\frac{1}{a+b}$.

Делим на дробь, умножая на обратную: $\frac{1}{a+b}:\frac{3}{a+b}=\frac{1}{a+b}\cdot\frac{a+b}{3}=\frac13$.

Ответ: $\frac13$, при $a\ne b$ и $a\ne -b$.

1. Упростите выражение \(\left(\frac{10a}{a^2-b^2}+\frac{5}{b-a}-\frac{4}{a+b}\right):\frac{3}{a+b}\).