1. Упростите выражение: \(\left(\frac{2a}{a+1}+1\right):\left(1-\frac{8a^2}{1-a^2}\right)\).

Упростим каждую скобку:

\(\frac{2a}{a+1}+1=\frac{2a+a+1}{a+1}=\frac{3a+1}{a+1}\).

\(1-\frac{8a^2}{1-a^2}=\frac{1-a^2-8a^2}{1-a^2}=\frac{1-9a^2}{1-a^2}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разности квадратов:

\(\frac{3a+1}{a+1}\cdot\frac{1-a^2}{1-9a^2}=\frac{(3a+1)(1-a)(1+a)}{(a+1)(1-3a)(1+3a)}=\frac{1-a}{1-3a}\).

Область допустимых значений исходного выражения: \(a\ne -1,1,-\frac13,\frac13\).

Ответ: \(\frac{1-a}{1-3a}\), где \(a\ne -1,1,-\frac13,\frac13\).