2. Упростите выражение: $\left(\frac{n}{n+4}-\frac{3n}{n^2+8n+16}\right):\frac{n+1}{n^2-16}+\frac{4(n-4)}{n+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\left(\frac{n}{n+4}-\frac{3n}{n^2+8n+16}\right):\frac{n+1}{n^2-16}+\frac{4(n-4)}{n+4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $n^2+8n+16=(n+4)^2$, $n^2-16=(n-4)(n+4)$.

Упростим выражение в первых скобках:

$\frac{n}{n+4}-\frac{3n}{(n+4)^2}=\frac{n(n+4)-3n}{(n+4)^2}=\frac{n(n+1)}{(n+4)^2}$.

Выполним деление на дробь:

$\frac{n(n+1)}{(n+4)^2}\cdot\frac{(n-4)(n+4)}{n+1}=\frac{n(n-4)}{n+4}$.

Прибавим оставшуюся дробь:

$\frac{n(n-4)}{n+4}+\frac{4(n-4)}{n+4}=\frac{(n-4)(n+4)}{n+4}=n-4$.

В исходном выражении $n\ne -4,4,-1$.

Ответ: $n-4$, где $n\ne -4,4,-1$.

2. Упростите выражение: \(\left(\frac{n}{n+4}-\frac{3n}{n^2+8n+16}\right):\frac{n+1}{n^2-16}+\frac{4(n-4)}{n+4}\).