3. Упростите выражение: $\frac{x^2-4}{x+5}\cdot\frac{1}{x^2+2x}-\frac{x+2}{x^2-5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\frac{x^2-4}{x+5}\cdot\frac{1}{x^2+2x}-\frac{x+2}{x^2-5x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и сократим первую дробь:

$\frac{x^2-4}{x+5}\cdot\frac{1}{x^2+2x}=\frac{(x-2)(x+2)}{(x+5)x(x+2)}=\frac{x-2}{x(x+5)}$.

Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю:

$\frac{x-2}{x(x+5)}-\frac{x+2}{x(x-5)}=\frac{(x-2)(x-5)-(x+2)(x+5)}{x(x+5)(x-5)}$.

$\frac{x^2-7x+10-(x^2+7x+10)}{x(x^2-25)}=\frac{-14x}{x(x^2-25)}=-\frac{14}{x^2-25}$.

Область допустимых значений исходного выражения: $x\ne -5,-2,0,5$.

Ответ: $-\frac{14}{x^2-25}$, где $x\ne -5,-2,0,5$.

3. Упростите выражение: \(\frac{x^2-4}{x+5}\cdot\frac{1}{x^2+2x}-\frac{x+2}{x^2-5x}\).