1. Упростите выражение $\left(\frac{6a}{a^2-b^2}-\frac{2}{a+b}-\frac{3}{b-a}\right):\frac{1}{5a+5b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение $\left(\frac{6a}{a^2-b^2}-\frac{2}{a+b}-\frac{3}{b-a}\right):\frac{1}{5a+5b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, а также учтём, что $b-a=-(a-b)$.

В скобках приведём дроби к общему знаменателю $(a-b)(a+b)$:

\[\frac{6a-2(a-b)+3(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{7a+5b}{(a-b)(a+b)}.\]

Деление на $\frac{1}{5a+5b}$ заменим умножением на обратную дробь:

\[\frac{7a+5b}{(a-b)(a+b)}\cdot 5(a+b)=\frac{5(7a+5b)}{a-b}.\]

Ответ: $\frac{5(7a+5b)}{a-b}$, при $a\ne b$ и $a\ne -b$.

1. Упростите выражение \(\left(\frac{6a}{a^2-b^2}-\frac{2}{a+b}-\frac{3}{b-a}\right):\frac{1}{5a+5b}\).