4*. Упростите выражение \(\left(\frac{1}{n^2-n}-\frac{1}{n^2+n}\right)\cdot\frac{n^2-1}{n-2}\) и найдите значение полученного выражения при \(n=-1\).

В условии указано произведение выражений в скобках и дроби \(\frac{n^2-1}{n-2}\). Сначала упростим разность:

\[\frac{1}{n(n-1)}-\frac{1}{n(n+1)}=\frac{(n+1)-(n-1)}{n(n-1)(n+1)}=\frac{2}{n(n^2-1)}.\]

Умножим на вторую дробь и сократим:

\[\frac{2}{n(n^2-1)}\cdot\frac{n^2-1}{n-2}=\frac{2}{n(n-2)}.\]

Исходное выражение не определено при \(n=-1,0,1,2\), поскольку эти значения обращают в нуль один из исходных знаменателей. Следовательно, подставить \(n=-1\) нельзя.

Ответ: упрощённое выражение — \(\frac{2}{n(n-2)}\); при \(n=-1\) исходное выражение не определено.