1. Упростите выражение: \(\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}\right):\left(\frac{a}{a+b}-\frac{a^2}{a^2-b^2}\right)\).

Разложим знаменатели на множители: \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\), \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

Первую скобку приведём к общему знаменателю:

\[\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{(a+b)^2}=\frac{a^2(a+b)-a^3}{(a+b)^2}=\frac{a^2b}{(a+b)^2}.\]

Во второй скобке:

\[\frac{a}{a+b}-\frac{a^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a(a-b)-a^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{-ab}{(a-b)(a+b)}.\]

Разделим первую скобку на вторую и сократим:

\[\frac{a^2b}{(a+b)^2}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{-ab}=-\frac{a(a-b)}{a+b}=\frac{a(b-a)}{a+b}.\]

Исходное выражение определено при \(a+b\ne0\), \(a-b\ne0\), а делитель не должен быть равен нулю, то есть \(ab\ne0\).

Ответ: \(\frac{a(b-a)}{a+b}\), где \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a+b\ne0\), \(a-b\ne0\).