2. Решите уравнение: а) \(x^3-x^2-8x+6=0\); б) \(4x^4-37x^2+9=0\).

а) Проверим рациональные корни: при \(x=3\) получаем \(27-9-24+6=0\), поэтому \(x-3\) — множитель.

Разложим многочлен:

\[x^3-x^2-8x+6=(x-3)(x^2+2x-2).\]

Отсюда \(x-3=0\) либо \(x^2+2x-2=0\). По формуле корней квадратного уравнения:

\[x=\frac{-2\pm\sqrt{4+8}}{2}=-1\pm\sqrt3.\]

Ответ: а) \(x=3,\ -1-\sqrt3,\ -1+\sqrt3\).

б) Положим \(y=x^2\). Тогда:

\[4y^2-37y+9=0,\qquad D=37^2-4\cdot4\cdot9=1225=35^2.\]

\[y=\frac{37\pm35}{8},\quad y=9\text{ или }y=\frac14.\]

Возвращаемся к переменной \(x\): \(x^2=9\) или \(x^2=\frac14\), откуда \(x=\pm3\) или \(x=\pm\frac12\).

Ответ: б) \(x=-3,\ -\frac12,\ \frac12,\ 3\).